Linearne nejednadžbe

Postupak rješavanja linearnih nejednadžbi isti je kao i kod linearnih jednadžbi, sve do trenutka kada množimo ili dijelimo jednadžbu negativnim brojem. Tada ćemo, osim što ćemo lijevu i desnu stranu pomnožiti/podijeliti tim brojem, okrenuti znak nejednakosti u drugu stranu. Sve ostalo je u potpunosti isto.

Prikaz rješenja linearnih nejednadžbi

Rješenja linearnih nejednadžbi možemo prikazati na tri načina: preko nejednakosti gdje je $x$ sam na lijevoj strani, preko intervala ili grafički preko pravca.

Treći način prikaza rješenja je grafički, na brojevnom pravcu. Nakon što nacrtamo brojevni pravac, podebljamo ili obojamo dio pravca koji odgovara našem rješenju.

Sustav linearnih nejednadžbi

Sustavi nejednadžbi rješavaju se tako da:

1. svaku od nejednadžbi riješimo zasebno

2. na istom brojevnom pravcu označimo rješenja svake nejednadžbe različitim bojama ili crticama okrenutima u drugu stranu

3. naše konačno rješenje će biti presjek ova dva rješenja, odnosno onaj dio brojevnog pravca gdje se nalaze obje boje ili gdje se crtice sijeku

Nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima

Razlikujemo dvije vrste nejednadžbi s apsolutnim vrijednostima.

1. slučaj, |x| $\leq$ a:

• Ako je $a<0$, nejednadžba $|x| \leq a$ nema rješenja.
• Ako je $a=0$ rješenje je $x=0$.
• Ako je $a>0$, rješenje nejednadžbe $|x| \leq a$ zapisujemo na jedan od tri načina (odnosno rješavamo se apsolutne vrijednosti):
  $-a \leq x \leq a \quad$ ili $\quad (x \geq-a$ i $x \leq a) \quad$ ili $\quad x \in[-a, a] $.

2. slučaj, |x| $\geq$ a:

• Ako je $a \leq 0$, rješenje nejednadžbe $|x| \geq a$ su svi realni brojevi $x$.
• Ako je $a>0$, rješenje nejednadžbe $|x| \geq a$ zapisujemo na jedan od sljedećih načina: $ (x \leq-a \text { ili } x \geq a) \quad$ ili $\quad x \in\langle-\infty,-a] \cup[a, \infty\rangle $.