Kartezijev koordinatni sustav

Uređeni par je par elemenata u kojem se točno zna koji je element na prvom mjestu, a koji na drugom. Oznaka je $(a, b)$. Tada je prvi element $a$, a drugi element $b$.

Kartezijev koordinatni sustav u ravnini (ili samo koordinatni sustav) se sastoji od svih uređenih parova gdje su i prvi i drugi element realni brojevi. Svaki takav uređeni par određuje točno jednu točku u koordinatnom sustavu. Kažemo da točka $T$ ima koordinate $(x, y)$ i pišemo $T(x, y)$. Broj $x$ je apscisa točke $T$, a $y$ je ordinata točke $T$.

Točke u ravnini smještamo u odnosu na dva okomita pravca koje zovemo koordinatne osi. Vodoravnu os nazivamo os $x$ ili os apscisa. Vertikalnu os nazivamo os $y$ ili os ordinata. Sjecište koordinatnih osi zovemo ishodište koordinatnog sustava.

Koordinatne osi dijele ravninu na četiri dijela te tako imamo četiri kvadranta. Kvadrante karakteriziraju predznaci koordinata njihovih točaka.

Kada želimo nacrtati neku točku u koordinatnom sustavu, prvo na $x$-osi nađemo prvu koordinatu, odnosno prvi broj u zagradi, te točke. Povučemo okomitu isprekidanu liniju koja izlazi iz te točke. Zatim na $y$-osi nađemo drugu koordinatu tj. drugi broj iz zagrade i iz njega povučemo isto tako okomitu, iscrtkanu liniju. Naša točka se nalazi na sjecištu tih iscrtkanih linija.

Koordinate točke nacrtane u koordinatnom sustavu očitavamo postupkom obrnutim od crtanja točke. Iz točke povučemo okomitu liniju na $x$-os i pročitamo prvu koordinatu, a zatim okomitu liniju na $y$-os te pročitamo drugu koordinatu.

Udaljenost točaka u koordinatnom sustavu

Udaljenost točaka $A(x_1, x_2)$ i $B(x_2, y_2)$ računa se formulom:

Polovište dužine

Polovište dužine $\overline{A B}$, gdje je $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ i $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$, označavamo s $P$ i njezine koordinate $(x_{P}, y_{P})$ računamo kao: