Linearne jednadžbe

Linearna jednadžba je jednadžba oblika $a \cdot x + b = 0$ gdje je $a$ različit od $0$. Još se koristi naziv "jedna jednadžba s jednom nepoznanicom".

Riješiti jednadžbu znači odrediti sve brojeve $x$ tako da uvrštavanjem tih vrijednosti umjesto $x$-a, dobijemo nekakvu istinu, odnosno da lijeva i desna strana jednadžbe budu jednake. Takve $x$-eve zovemo rješenje jednadžbe.

Broj rješenja linearne jednadžbe

Linearna jednadžba može imati jedno, nijedno ili beskonačno mnogo rješenja.

Jednadžba ima jedno rješenje ako rješavanjem jednadžbe za $x$ dobijemo točno neki određeni broj.

Jednadžba nema rješenja ako rješavanjem dođemo do nekog izraza koji nikada nije istina. Takvi izrazi su oblika $0 \cdot x = b $ gdje je b bilo koji broj različit od $0$.

Jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja ako je zadnji izraz do kojeg dođemo oblika $0 \cdot x = 0$.

Postupak rješavanja linearne jednadžbe

Svaku lineranu jednadžbu možemo riješiti u 4 koraka.

1. korak - Riješimo se svih zagrada i razlomaka (pomnožimo jednadžbu sa najmanjim zajedničkim nazivnikom).

2. korak - Sve nepoznanice stavimo na lijevu stranu, a sve brojeve na desnu.

3. korak - Posebno zbrojimo i oduzmemo sve nepoznanice s lijeve strane i posebno sve brojeve s desne strane.

4. korak - Podijelimo cijelu jednadžbu s bilo čim što stoji ispred nepoznanice, tj. s brojem koji stoji ispred nepoznanice.

Jednadžbe s apsolutnim vrijednostima

Jednadžbe s apsolutnim vrijednostima rješavamo isto kao i obične linearne jednadžbe. Razlika je samo u trenutku kada se želimo osloboditi apsolutnih vrijednosti.

Postupak pri oslobađanju je sljedeći:

1. Jednadžbu rastavimo na dva slučaja: u prvom slučaju samo maknemo apsolutne vrijednosti, a u drugom slučaju ih pretvorimo u zagrade i stavimo minus ispred novonastale zagrade.

2. Svaki slučaj rješavamo kao novi zadatak, tj. kao posebnu jednadžbu.

3. Rješenje početne jednadžbe je svako rješenje do kojeg dođemo ovim načinom.

Izražavanje jedne veličine s pomoću drugih u jednakosti

Ako želimo iz jednakosti izraziti jednu veličinu s pomoću drugih, zapravo radimo računske operacije nakon kojih će na lijevoj strani ostati samo veličina (nepoznanica/slovo) koje želimo izraziti, a sve ostalo će biti na desnoj strani. Pokažimo na primjeru.

Iz jednadžbe $a=\frac{b+c}{2}$ izrazimo veličinu $b$: