2 + 1 GRATIS na pripreme za maturu do kraja rujna!

11d 10h 40m 1s

Pojam derivacije

4. razredMatematika A
Besplatne materijale donosi ti Cedevita Logo

Derivacija funkcije u točki $x$, oznaka $f ^{\prime} (x)$, je limes koji piše dolje u formuli. Napomenimo da $\Delta x$ predstavlja nekakvu promjenu od $x$-a, npr. od $2$ do $5$.

$ f^{\prime}\left(x_0\right) = \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x} $
Definicija derivacije

No mi ćemo više gledati drugu interpretaciju derivacije. Derivacija u točki je koeficijent smjera tangente na graf funkcije $f$ u toj točki. Sjetimo se da je tangenta pravac koji graf funkcije dira u samo jednoj točki i nastavlja dalje. Njezin koeficijent smjera, odnosno nagib, smo označavali s $k$.

Tangenta na graf - mobile074cbe071c0bdb4ec693c7e3464dff2f6544dc68

Za funkciju ćemo reći da je derivabilna u točki ako postoji derivacija u toj točki. Ako derivacija postoji u svakoj točki na nekom intervalu, onda je ta funkcija derivabilna na intervalu. Time je definirana nova funkcija $f ^{\prime}$ koju zovemo derivacija funkcije $f$. Ukratko, sada smo samo rekli da kada kažemo "derivacija funkcije", opet očekujemo da ćemo dobiti kao rezultat nekakvu funkciju koja ovisi o $x$.

Formule

U svim daljnjim formulama, sa crticom van zagrade $()'$ označeno je deriviranje, $x$ je nepoznanica, $f$ i $g$ su funkcije, a slovima $a$, $b$, $c$ i $n$ neki realni brojevi.

$ (x)'=1 $
$ (c)^{\prime} = 0 $
Derivacija konstante
$ (a x+b)^{\prime}=a $
Derivacija linearne funkcije
$ \left(x^{n}\right)^{\prime}=n x^{n-1} $
Derivacija potencije
$ (c f)^{\prime}=c f^{\prime} $
Derivacija umnoška konstante i funkcije
$ (f+g)^{\prime}=f^{\prime}+g^{\prime} $
Derivacija zbroja
$ (f \cdot g)^{\prime}=f^{\prime} g+f g^{\prime} $
Derivacija umnoška
$ \left(\frac{f}{g}\right)^{\prime}=\frac{f^{\prime} g-f g^{\prime}}{g^{2}} $
Derivacija količnika
$ (f \circ g)^{\prime}(x)=(f(g(x)))^{\prime}=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) $
Derivacija složene funkcije

Derivacije funkcija

Primjeri derivacija - mobile
Cedevita Logo
ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.
ZA MATURANTEOnline pripremeOD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije