Trigonometrijski identiteti

Osnovni trigonometrijski identitet$ \sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1 $

Veza sinusa i kosinusa$ \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \quad \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x $

Veza tangensa i kotangensa$ \operatorname{tg} x=\frac{1}{\operatorname{ctg} x} $

Veza sinusa i tangensa$ \sin x=\pm \frac{\operatorname{tg} x}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^{2} x}} \quad \operatorname{tg} x=\pm \frac{\sin x}{\sqrt{1-\sin ^{2} x}} $

Veza kosinusa i tangensa$ \cos ^{2} x=\frac{1}{1+\operatorname{tg}^{2} x} \quad \operatorname{tg}x = \pm \frac{\sqrt{1-\cos ^{2} x}}{\cos x} $

$ \sin ^{2} x=\frac{1}{1+\operatorname{ctg}^{2} x} \quad \operatorname{ctg}x = \pm \frac{\sqrt{1-\sin ^{2} x}}{\sin x} $

Sinus zbroja i razlike$ \sin (x \pm y)=\sin x \cos y \pm \cos x \sin y $

Kosinus zbroja i razlike$ \cos (x \pm y)=\cos x \cos y \mp \sin x \sin y $

Tangens zbroja i razlike$ \operatorname{tg}(x \pm y)=\frac{\operatorname{tg} x \pm \operatorname{tg} y}{1 \mp \operatorname{tg} x \operatorname{tg} y} $

Kotangens zbroja i razlike$ \operatorname{ctg}(x \pm y)=\frac{\operatorname{ctg} x \operatorname{ctg} y \mp 1}{\operatorname{ctg} x \pm \operatorname{ctg} y} $

Sinus dvostrukog kuta$ \sin 2 x=2 \sin x \cos x $

Kosinus dvostrukog kuta$ \cos 2 x=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x $

Tangens dvostrukog kuta$ \operatorname{tg} 2 x=\frac{2 \operatorname{tg} x}{1-\operatorname{tg}^{2} x} $

Sinus polovičnog kuta$ \sin \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}} $

Kosinus polovičnog kuta$ \cos \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}} $