Kvadratne nejednadžbe

Kvadratna nejednadžba je nejednadžba oblika $ax^2 + bx + c >( \ge) \; 0$ ili $ax^2 + bx + c < ( \le) \; 0$.

Riješiti kvadratnu nejednadžbu znači odrediti sva njena rješenja, tj. odrediti sve brojeve $x$ koji zadovoljavaju tu nejednadžbu.

Rješavanje kvadratne nejednadžbe

Postupak za rješavanje kvadratne nejednadžbe provodi se u 4 koraka.

1. Prebacimo sve na lijevu stranu, tako da desno od znaka nejednakosti ostane samo $0$.

2. Pravimo se da umjesto znaka nejednakosti piše jednako pa riješimo tu kvadratnu jednadžbu.

3. Nacrtamo skicu naše parabole - bitno je samo označiti nultočke i odrediti "smije" li se parabola ili je "tužna", odnosno je li otvor okrenut prema gore ili dolje. Ostali detalji su trenutno nebitni.

4. Ako je u nejednadžbi stajalo $>0$, za rješenje uzimamo $x$-eve kada je parabola iznad x-osi. Ako je u nejednadžbi stajalo $<0$, rješenja će biti oni $x$-evi gdje je parabola ispod x-osi. Samo u slučaju da su u nejednadžbi znakovi $\ge$ ili $\le$, nultočke će biti uključene u rješenja nejednadžbe.

Vodeći koeficijent i diskriminanta

Slično kao i u prošlim lekcijama, vodeći koeficijent kvadratne funkcije $a$ i diskriminanta $D$ nam unaprijed, bez računanja, daju dobru ideju o rješenjima nejednadžbe.

Sustav kvadratnih nejednadžbi

Sustav kvadratnih nejednadžbi rješavamo tako da riješimo svaku nejednadžbu posebno. Konačno rješenje će biti presjek rješenja prve nejednadžbe s rješenjima druge nejednadžbe. Drugim riječima, tražimo gdje će se rješenja poklapati, koji su to brojevi koji zadovoljavaju i jednu i drugu nejednadžbu.

Kod samog postupka, najbolje je na istoj slici nacrtati skice obje parabole, a njihova rješenja označiti različitim bojama ili iscrtkati crticama u suprotnim smjerovima. Konačno rješenje će biti onaj dio gdje se boje ili crtice preklapaju.