POPUST od 50% na pripreme za maturu!

Geometrijski red

4. razred
Besplatne materijale donosi ti Cedevita Logo

U matematici, red je izraz oblika:

$ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n + \ldots $
Red

gdje je $\sum_{n=1}^{\infty} x_{n}$ oznaka za red. Dakle, red je zbroj nekih beskonačno mnogo brojeva.

Iako ima beskonačno pribrojnika, redu možemo izračunati parcijalnu sumu, točnije $n$-tu parcijalnu sumu, tj. zbroj prvih $n$ članova tog reda.

Oznaka je $S_n$, a zapisujemo:

$ S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n} $
n-ta parcijalna suma reda

Geometrijski red

Geometrijski red je red koji dobijemo zbrajanjem članova geometrijskog niza. Sjetimo se da ako s $q$ označimo količnik tog niza, onda članove niza možemo prikazati kao umnožak prvog člana niza i potencije količnika. Takav geometrijski red označavamo s:

$ \sum_{n=0}^{\infty} a_{1} q^{n}=a_{1}+q a_{1}+q^{2} a_{1}+\ldots $
Geometrijski red
Geometrijski_niz_i_red_-_mobile_1f66acce961d1d784ddf9ad1e1cbc58007b16ff65

Ako za količnik $q$ vrijedi $|q| < 1$, onda možemo računati i sumu geometrijskog reda. Znači, sumu svih članova koji se nalaze u redu, a ne samo prvih par. Formula je:

$ S=\frac{a_{1}}{1-q} $
Suma geometrijskog reda
Cedevita Logo
ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.
ZA MATURANTEOnline pripremeOD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije