Jednadžba pravca

Pravac je skup svih točaka $(x,y)$ u ravnini koji zadovoljavaju jednadžbu $y = kx + l$. Ovaj oblik jednadžbe pravca se zove eksplicitni. Broj $k$ zovemo koeficijent smjera (nagib pravca), a broj $l$ je odsječak na osi $y$.

Drugi oblik na koji možemo napisati pravac je implicitni.

Treći oblik je segmentni. Broj $m$ je mjesto gdje pravac siječe $x$-os, a $n$ je mjesto gdje siječe $y$-os. Drugim riječima, pravac siječe koordinatne osi u točkama $(m,0)$ i $(0,n)$.

Jednadžbu pravca kojem znamo koeficijent smjera $k$ i jednu točku kroz koju prolazi, recimo $A(x_1,y_1)$, zapisujemo na sljedeći način.

Zadnji oblik je jednadžba pravca kroz dvije točke. Neka su $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ i $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ te točke koje se nalaze na pravcu.

Koeficijent smjera

Koeficijent smjera ili nagib pravca možemo računati na dva načina.

1. Ako imamo zadane dvije točke $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ i $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$.

2. Ako imamo kut $\varphi$ koji pravac zatvara s pozitivnim (desnim) dijelom $x$-osi.

Nultočka i odsječak na osi y

Neke posebne točke na pravcu u koordinatnom sustavu su one u kojima pravac siječe osi $x$ i $y$.

Nultočka je broj $x$ u kojem graf siječe os $x$. Možemo ga dobiti i rješavanjem jednadžbe $kx + l = 0$. Zato što se nalazi na osi $x$, druga koordinata točke koja na prvom mjestu ima nultočku $x$ je uvijek $0$.

Odsječak na osi $y$ je broj $y$ u kojem graf siječe os $y$. Iz jednadžbe pravca već znamo da će on iznositi $l$. Slično kao kod nultočke, zato što se odsječak nalazi na osi $y$, prva koordinata točke koja na drugom mjestu ima broj $l$ je uvijek $0$.