RLC Krug

Izmjenična struja

Za razliku od izvora stalnog napona, postoje izvori koji daju struju čija se jakost i smjer mijenja u vremenu. Promjene struje i napona su periodične, a ovakve izvore zovemo izvorima izmjenične struje. Periodične ovisnosti opisujemo sinus funkcijama pa su struja i napon u ovisnosti o vremenu opisani formulama:

\(U_0\) i \(I_0\) su amplitude napona i struje kod izmjenične struje, a \(\omega\) je kružna frekvencija. Struja \(i\) i napon \(u\) su trenutne vrijednosti, tj. vrijednosti u nekom određenom trenutku, nakon što je proteklo vrijeme \(t\).

Efektivne vrijednosti struje i napona

Iako se struja i napon koju daju izvori izmjenične struje mijenjaju u vremenu, definirati možemo prosječne vrijednosti tih veličina, koje predstavljaju vrijednosti struje i napona koje bi davali izvori istosmjerne struje kada bi zamijenili izvor izmjenične struje. Te vrijednosti zovemo efektivnim vrijednostima struje i napona. Označavamo ih s \(I_{eff}\) i \(U_{eff}\):

RLC krug se sastoji od izvora (izmjenične) struje, otpornika, zavojnice i kondenzatora. Svaki od elemenata koji su spojeni na izvor može imati omski otpor iako najčešće zanemarujemo omske otpore zavojnice i kondenzatora te ukupnom omskom otporu doprinosi samo otpor otpornika. Zavojnica i kondenzator imaju otpore koje nazivamo reaktivnim otporima. Reaktivni otpor zavojnice nazivamo induktivni otpor \(R_L\), a otpor kondenzatora zovemo kapacitivni otpor \(R_C\). Ti otpori ovise o svojstvima elementa te o frekvenciji izvora:

Na slici je prikazan najjednostavniji RLC strujni krug. Ukupni otpor kojemu doprinose omski i reaktivni otpori zovemo impedancija i računamo ga po formuli:

Rezonancija

Kapacitivni i induktivni otpori ovise o frekvenciji izvora. Frekvencija izvora pri kojoj krugom teče struja maksimalnog iznosa zove se rezonantna frekvencija. Pri toj frekvenciji ukupni otpor (impedancija) u krugu je najmanji jer su kapacitivni i induktivni otpor jednaki:

Rezonantnu frekvenciju označavamo s \(\omega_0\) i ona je jednaka:

Faza struje i napona na elementima RLC kruga

U RLC krugu struja i napon na pojedinom elementu kasne ili prethode jedno drugom. Kada je riječ o otporniku struja i napon su na njemu u fazi, točnije struja i napon ne prethode jedno drugome niti kasne jedno za drugim. Kada je riječ o zavojnici, na njoj napon prethodi struji, tj. možemo reći da struja kasni za naponom.

Kašnjenje struje za naponom prikazano je na grafu. Ako ovisnost struje o vremenu na zavojnici definiramo kao:

\(i=I_0sin(\omega t)\),

onda na zavojnici ovisnost napona o vremenu opisuje formula:

\(u=U_0sin(\omega t + \frac{\pi}{2})\)

Na kondenzatoru je odnos struje i napona obrnut odnosu na zavojnicu. Točnije, na kondenzatoru struja prethodi naponu.

Ovisnosti struje i napona o vremenu za kondenzator prikazane su na grafu. Ako ovisnost struje o vremenu na kondenzatoru definiramo kao:

\(i=I_0sin(\omega t)\),

onda na kondenzatoru ovisnost napona o vremenu opisuje formula:

\(u=U_0sin(\omega t - \frac{\pi}{2})\)

Ukupni fazni pomak između struje i napona u cijelom RLC krugu ovisi o reaktivnim i omskim otporima i računamo ga po formuli:

Transformator

Uređaj koji radi na principu induciranja napona u zavojnicama pod utjecajem promjenjivog magnetskog toka zove se transformator. Sastoji se od dvije zavojnice koje zovemo primar i sekundar. Primar je spojen na izvor izmjenične struje pa se promjenom iznosa struje u zavojnici primara inducira napon, ali i promjenjivi magnetski tok što dovodi do indukcije napona u drugoj zavojnici (sekundaru).

Napon koji se inducira u sekundaru možemo mijenjati promjenom broja namotaja na pojedinoj zavojnici. Formula kojom opisujemo odnos napona na pojedinoj zavojnici i broja namotaja glasi: